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５月の更新履歴

＜　緑色　…　わずかに修正　　水色　…　大きく修正　　オレンジ色　…　新規の問題　＞


★　第　01　回　★　　どちらかと言うと仕事算はサブで、メインは整数問題になっています。

★　第　04　回　★　　見栄えが少し特徴的です。 量は増えて、難しさは前とほぼ同じです。

★　第　05　回　★　　馴染みのある形に持ち込むのがポイントです。 表現に苦労しました。

★　第　06　回　★　　苦労の甲斐があった問題で、求めていたバランスが整った感じです。

★　第　07　回　★　　こちらもバランス型の問題で、不足分を補ってくれる役割を期待です。

★　第　08　回　★　　以前より易しくなりました。 知識や慣れが豊富だと早合点しがちです。

★　第　09　回　★　　問題の図は必要ないと感じたので、スッキリと　3　行で表現しました。

★　第　11　回　★　　数学から算数の問題になりました。 気分的に楽な感じだと思います。

★　第　12　回　★　　1　つの操作で色々な相似を作れる折り紙は、結構興味深いですね。

★　第　14　回　★　　後輩の献身的なサポートのおかげで完成した問題です。 ありがとう。

★　第　17　回　★　　着地地点に悩んでいて、最終的にはこの形がいいかなと思いました。

★　第　21　回　★　　中学入試の問題　2　つを繋ぎました。 ここでは珍しく円が主役です。

★　第　23　回　★　　以前の第　25　回と差し替えました。 もとの問題は要再アレンジです。

★　第　25　回　★　　「あどけない」 一問です。 物足りないと感じたときがスタート地点です。

★　第　26　回　★　　問題図を削除しました。 複雑ですが、自然な形なのかもしれません。

★　第　42　回　★　　以前の問題のエッセンスは第　06　回に移したため、作り変えました。


本編の問題修正は以上で一段落しました。 次は 解答 （ 工事中 ） を補完していく予定です。

　　　　　　　　　　　　　　工事中の解答ナンバー　：　　12　　（ 残り　1　つ ）

高校数学

高校数学で 「 定番かつ気持ちのいい問題 」 の一覧があると便利だなぁ、とふと思ったので、

今日からその問題を選んで、まとめてみることにしました。 ♪　とりあえず　3　問アップします。


【 数列 】

以下の条件によって定められる数列　{ a_n }　の一般項を求めてください。 （　n　は自然数　）

　　　（ 1 ）　　a₁ ＝ 4 , a_n＋1 ＝ 2 a_n ＋ n － 4　　　　　　　　　　　　 a_n ＝ 2ⁿ － n ＋ 3

　　　（ 2 ）　　a₁ ＝ 1 , a₂ ＝ 5 , a_n＋2 － 5 a_n＋1 ＋ 6 a_n ＝ 0　　　a_n ＝ 3ⁿ － 2ⁿ

　　　（ 3 ）　　a₁ ＝ 2 , a_n＋1 ＝ （ 2 a_n－ 1 ） / （ a_n－1 ）　　　　　　 a_n ＝ 1 ＋ 1 / n


【 微分 ・ 積分 】

直線　OA , OB　と　2　点　A , B　で接する放物線は　△ OAB　の面積をどう分割しますか。


原点を通る直線　と　曲線　y ＝ x³－6 x²＋9 x　が　x ≧ 0　の範囲で　3　つの交点を持ち、

直線と曲線で囲まれる　2　つの領域の面積が等しいとき、その面積の和 を求めてください。

２０ 回目のバースデー

初代 「星のカービィ」 が発売されてから今日でちょうど ２０ 周年を迎えるそうです。 少し前に

数的推理 （ 第 ３０ 回 ） でカービィボウルを題材にした問題がありましたが、問題の難しさを

抑えるために、若干ですが反射の法則に自分のルールを上乗せしたのですね。 （＾＾；　その

点を少し見直した形を考えて、なんとか今日中に （ もう１０分もないですが （笑） ） 仕上げる

ことができたので、仮の姿ではなく本来の姿で２０周年をお祝いしようと思います。 ♪　今後も

楽しい旅路が末永く続いていってほしいですね！感謝の意を込めて記事を執筆しました。 ｂ


急いで準備して、２回しかチェックしていないので、もしミスが発生していたらすみません。（汗）

数的推理 第２回 テスト

－　第　1　問　－
A　さんは （ ア ） 分、B　さんは （ イ ） 分かかる仕事を　2　人が協力して （ ウ ） 分で終える

とき、（ ア ） と （ イ ） は奇偶が異なる整数、（ ウ ） は素数になる場合の数は何通りですか。


－　第　2　問　－

上の魔方陣で、3　ケタの数　ABC　は　DEF ＋ GHI　より大きくて、DEF　の各位の数字を

並び替えてできる　6　種類の整数をそれぞれ （ ？ ） で割ると、余りはすべて等しくなります。

整数 （ ？ ） をできるだけ多くのアルファベットの和で表すとき、使わない英文字は何ですか。


－　第　3　問　－

上の図で、ひし形に内接する円の面積は赤色の部分と青色の部分の面積差の何倍ですか。

工事中

第 29 回 の問題を作り直しました。 等差、フィボナッチ、ファレイ　という 3 種類の数列を取り

上げて、なぜか等比数列がなかったため、割と基礎的な形式を心掛けて仕上げたつもりです。


他に、過去問のページで答が未完成なものに （工事中） という記述をつけて見やすいように

手を加えてみました。 この文字が累積していかないように、静かに頑張ろうと思います。（＾＾；